التحليل الطيفي لمعادلة كوشي الخطية في فضاءات هيلبرت
DOI:
https://doi.org/10.65405/hpth7498الكلمات المفتاحية:
التحليل الطيفي، معادلة كوشي الخطية، فضاءات هيلبرت، المشغلات غير المحددة، استقرار الحلول، نظرية النظم.الملخص
يهدف هذه البحث إلى دراسة التحليل الطيفي لمعادلة كوشي الخطية ضمن فضاءات هيلبرت، وذلك من خلال دمج مفاهيم التحليل الطيفي ونظرية المشغلات في إطار المعادلات التفاضلية الجزئية. تمثل معادلة كوشي الخطية نموذجًا رياضيًا أساسيًا لفهم تطور الأنظمة الديناميكية عبر الزمن، حيث تُستخدم على نطاق واسع في الفيزياء الكمومية، نظرية النظم، والهندسة الرياضية. تتناول هذه الورقة البحثية أثر الطيف على تطور واستقرار الحلول في الأنظمة ذات الأبعاد غير المنتهية، مع التركيز على المشغلات المحددة وغير المحددة، وتحليل القيم الذاتية والدوال الذاتية المرتبطة بها.
تقدم الدراسة إطارًا رياضيًا متكاملًا لتفسير العلاقة بين الطيف واستقرار الحلول، مع توضيح تطبيقات عملية في تحليل الأنظمة الفيزيائية، ومعادلات الحرارة والموجة. كما تناقش النظريات المتقدمة في التحليل الطيفي مثل نظرية فريدمان، وتوسيع المفاهيم إلى فضاءات متعددة الأبعاد. وتخلص النتائج إلى أن خصائص الطيف تلعب دورًا محوريًا في تحديد سلوك الحلول الزمنية واستقرار النظم الرياضية والفيزيائية..
التنزيلات
المراجع
أولا: المراجع العربية:
فضاء هلبرت وبعض المتتاليات التي تكون حلول لبعض المعادلات التفاضلية،ذكريات عبد المولى سالم العيساوي، رمضان محمد النعاس، African J ourrnal of Advanced Applied Sciences ( AJAPAS)(2024)
تانيا: المراجع الأجنبية:
Cheverry, C., & Raymond, N. (2020). A guide to spectral theory: Applications and exercises. Université de Rennes. Retrieved from
Kowalski, E. (2019). Spectral theory in Hilbert spaces. ETH Zürich. Retrieved from
Davies, E. B. (2010). Linear operators and their spectra. University of London. Retrieved from
Chiba, H. (2011). A spectral theory of linear operators on rigged Hilbert spaces under analyticity conditions. arXiv preprint arXiv:1107.5858. Retrieved from
Charak, K. S., Kumar, R., & Rochon, D. (2012). Infinite dimensional bicomplex spectral decomposition theorem. arXiv preprint arXiv:1206.4542. Retrieved from
Pandey, S. K., & Paulsen, V. I. (2015). A spectral characterization of AN operators. arXiv preprint arXiv:1501.05869. Retrieved from
Circelli, F. (2022). Essential self-adjointness of linear operators on Hilbert spaces and spectral theory (Doctoral dissertation, Australian National University). Retrieved from http://hdl.handle.net/1885/282457
Sunder, V. S. (2018). Functional analysis: Spectral theory. Institute of Mathematical Sciences, Chennai. Retrieved from
Stable Spectral Methods for Time‑Dependent Problems and the Preservation of Structure. Foundations of Computational Mathematics, 25, 683–723 (2025).
Springer Nature Link
On the spectral theory in the Fock space with polynomial eigenfunctions. Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, 31 (2025).
Springer Nature Link
Linear systems, spectral curves and determinants. Integral Equations and Operator Theory (Dec. 2025).
Springer Nature Link
Vidya, T. (2025). Recent Developments in Spectral Theory: A Functional Analysis Approach to Operators on Hilbert Spaces. Universal Research Reports.
urr.shodhsagar.com
Huo, Q., Ren, G., & Sabadini, I. (2025). Octonionic Para‑linear Self‑Adjoint Operators and Spectral Decomposition. arXiv.
arxiv.org
Cîmpean, I., Grecu, A., & Marin, L. (2025). A probabilistic approach to spectral analysis of Cauchy‑type inverse problems: Convergence and stability. arXiv. �
arxiv.org
Pituk, M. (2025). Spectral characterization of shadowing for linear operators on Hilbert spaces. arXiv.
arxiv.org
On the Computation of Geometric Features of Spectra of Linear Operators on Hilbert Spaces. Foundations of Computational Mathematics, 24, 723–804 (2024).
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 مجلة العلوم الشاملة
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
