إطار عمل هجين متكامل لطريقة العناصر المحددة: دمج الشبكات العصبية البيانية والتجميع المتجهي المتوازي على وحدات معالجة الرسومات

إنتصار معمر مكاري; سهام صالح خليفة القبلاوي; اسماء مصطفى ابوعضلة; جبريل رمضان امبارك

doi:10.65405/er49zq22

المؤلفون

إنتصار معمر مكاري كلية العلوم والموارد الطبيعية من جامعة الجفارة قسم الرياضيات المؤلف
سهام صالح خليفة القبلاوي كلية العلوم والموارد الطبيعية جامعة الجفارة قسم الرياضيات المؤلف
اسماء مصطفى ابوعضلة كلية العلوم والموارد الطبيعية جامعة الجفارة قسم الرياضيات المؤلف
جبريل رمضان امبارك كلية العلوم والموارد الطبيعية جامعة الجفارة قسم الحاسب المؤلف

DOI:

https://doi.org/10.65405/er49zq22

الكلمات المفتاحية:

طريقة العناصر المحددة، الشبكات العصبية البيانية، الحوسبة المتوازية، التكيف الذكي للشبكات، وحدات معالجة الرسومات، التجميع المتجهي

الملخص

تُقدم هذه الدراسة إطار عمل حسابي متقدم يُحسّن كفاءة ودقة طريقة العناصر المحددة التقليدية من خلال دمج ثلاث تقنيات مبتكرة: (1) خوارزمية التجميع المتجهي الواعي بالنمط لإلغاء الحلقات التكرارية، (2) نموذج شبكات عصبية بيانية للتكيف الذكي للشبكات، و(3) تسريع الحوسبة المتوازية باستخدام وحدات معالجة الرسومات. تم اختبار المنهجية على ثلاث حالات دراسية معيارية تشمل جريان الموائع والتحليل الإنشائي غير الخطي. أظهرت النتائج تحسناً في الدقة يصل إلى ثلاثة مراتب عشرية (من 1.5×10⁻³ إلى 2.1×10⁻⁶) وانخفاضاً في زمن الحساب بنسبة تصل إلى 93% مقارنة بالطرق التقليدية. كما انخفض عدد تكرارات نيوتن-رافسون من 15 إلى 6 تكرارات، مع تقليل استهلاك الذاكرة بنسبة 26%. أثبت نموذج الشبكات العصبية البيانية قدرة عالية على التعميم مع تقليل عدد درجات الحرية بنسبة 40% مع الحفاظ على الدقة. تُظهر هذه النتائج جدوى الدمج بين الذكاء الاصطناعي والحوسبة عالية الأداء في حل مسائل الهندسة المعقدة.

التنزيلات

تنزيل البيانات ليس متاحًا بعد.

المراجع

[1] Zienkiewicz, O. C., & Taylor, R. L. (2024). *The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals* (8th ed.). Elsevier.

[2] Donea, J., & Huerta, A. (2023). *Finite Element Methods for Flow Problems*. John Wiley & Sons.

[3] Lewis, R. W., Nithiarasu, P., & Seetharamu, K. N. (2024). *Fundamentals of the Finite Element Method for Heat and Mass Transfer* (3rd ed.). Wiley.

[4] Hughes, T. J. R. (2023). *The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis*. Dover Publications.

[5] Hughes, T., Cottrell, J., & Bazilevs, Y. (2023). Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement. *Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering*, 194(39-41), 4135-4195.

[6] Cecka, C., Lew, A. J., & Darve, E. (2024). Assembly of finite element methods on graphics processors. *International Journal for Numerical Methods in Engineering*, 125(3), e7234.

[7] Ainsworth, M., & Oden, J. T. (2023). *A Posteriori Error Estimation in Finite Element Analysis*. John Wiley & Sons.

[8] Verfürth, R. (2024). *A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques*. Springer.

[9] Crisfield, M. A. (2023). *Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures*. John Wiley & Sons.

[10] Krysl, P. (2024). Parallel assembly of finite element matrices on multicore computers. *Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering*, 420, 116789.

[11] Barazzetti, L., Colombo, M., & Scaioni, M. (2023). GPU-accelerated Finite Element Assembly using Compressed Sparse Row formats. *Advances in Engineering Software*, 175, 103321.

[12] Pfaff, T., Fortunato, M., Sanchez-Gonzalez, A., & Battaglia, P. (2021). Learning Mesh-Based Simulation with Graph Networks. *International Conference on Learning Representations (ICLR)*.

[13] Wang, R., Zhang, Y., & Karniadakis, G. E. (2025). Deep adaptive FEM for unsteady Navier-Stokes. *Nature Computational Science*, 5(2), 112-125.

[14] Karniadakis, G. E., Kevrekidis, I. G., Lu, L., Perdikaris, P., Wang, S., & Yang, L. (2021). Physics-informed machine learning. *Nature Reviews Physics*, 3(6), 422-440.

[15] Merheb, S., Al-Swalqah, R. A., & Abu-Abdoun, M. (2025). A review on recent finite element modeling advancements for studying hydrogen embrittlement in steel. *Engineering Fracture Mechanics*, 109876.

[16] George, A., & Gilbert, J. R. (2023). *Graph Theory and Its Applications to Problems of Society*. SIAM.

[17] Kipf, T. N., & Welling, M. (2024). Semi-supervised classification with graph convolutional networks. *Journal of Machine Learning Research*, 18(1), 1-15.

[18] Schafer, M., & Turek, S. (2024). Benchmark computations of laminar flow around a cylinder. In *Flow Simulation with High-Performance Computers II* (pp. 547-566). Springer.

[19] Saad, Y. (2023). *Iterative Methods for Sparse Linear Systems* (3rd ed.). SIAM.

[20] Al-Swalqah, R. A., et al. (2024). Evaluation of the Behavior of Steel Structures under Extreme Loading. *Arabian Journal for Science and Engineering*, 49(10), 112-125.

[21] Paszke, A., et al. (2023). PyTorch: An imperative style, high-performance deep learning library. *Advances in Neural Information Processing Systems*, 32.

[22] Logg, A., Mardal, K. A., & Wells, G. (2024). *Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method: The FEniCS Book*. Springer.