Comparative Analysis of the Convergence of Newtonian and Secant Methods for Solving Nonlinear Equations Using MATLAB (Comprehensive Journal of Science, 2026)
تستعرض هذه الدراسة مقارنة كمية ونوعية بين طريقتي نيوتن Newton – Raphson ) )  وسكانت Secant )) لحل المعادلات الغير خطية ، مع التركيز على سرعة التقارب ، دقة الحل ، و تأثير القيم الابتدائية . تعد المعادلات الغير خطية من التحديات الأساسية في الهندسة والعلوم التطبيقية ، وغالباً ما تستلزم حلولاً عددية نظراً لتعقيد الحل التحليلي .تعتمد طريقة نيوتن على المشتقة الأولى لتحقيق تقارب تربيعي ، بينما توفر طريقة سكانت بديلا فعالاً عند صعوبة حساب المشتقة ، مع تقارب من الرتبة 1.618 باستخدام تقدير خطي قائم على نقطتين متتاليتين . تم تطبيق كلتا الطريقتين على ثلاث دوال تمثيلية باستخدام MATLAB ، مع معيار توقف 10-14  و أقصى عدد تكرارات 30، مع تحليل الأخطاء المطلقة وتقدير ترتيب التقارب عددياً .أظهرت النتائج تفوق طريقة نيوتن في سرعة التقارب ودقة الحل ، حيث وصلت الى الثبات العددي خلال اقل من خمس تكرارات ، بينما احتاجت طريقة سكانت الى عدد اكبر لتحقيق دقة مماثلة ، مع استقرار جيد بعد التقارب . كما اضهرت الدراسة أهمية اختيار القيم الابتدائية القريبة من الجدر لتعزيز الأداء العددي . تقدم هدة الدراسة توصيات عملية لاختيار الطريقة المناسبة حسب طبيعة الدالة ، و تؤكد أهمية التقييم المقارن للطرق العددية عند تصميم حلول دقيقة للمعادلات غير الخطية .