(untitled) (مجلة العلوم الشاملة, 2026)
تستعرض هذه الدراسة مقارنة كمية ونوعية بين طريقتي نيوتن Newton – Raphson ) ) وسكانت Secant )) لحل المعادلات الغير خطية ، مع التركيز على سرعة التقارب ، دقة الحل ، و تأثير القيم الابتدائية . تعد المعادلات الغير خطية من التحديات الأساسية في الهندسة والعلوم التطبيقية ، وغالباً ما تستلزم حلولاً عددية نظراً لتعقيد الحل التحليلي . تعتمد طريقة نيوتن على المشتقة الأولى لتحقيق تقارب تربيعي ، بينما توفر طريقة سكانت بديلا فعالاً عند صعوبة حساب المشتقة ، مع تقارب من الرتبة 1.618 باستخدام تقدير خطي قائم على نقطتين متتاليتين . تم تطبيق كلتا الطريقتين على ثلاث دوال تمثيلية باستخدام MATLAB ، مع معيار توقف 10-14 و أقصى عدد تكرارات 30، مع تحليل الأخطاء المطلقة وتقدير ترتيب التقارب عددياً . أظهرت النتائج تفوق طريقة نيوتن في سرعة التقارب ودقة الحل ، حيث وصلت الى الثبات العددي خلال اقل من خمس تكرارات ، بينما احتاجت طريقة سكانت الى عدد اكبر لتحقيق دقة مماثلة ، مع استقرار جيد بعد التقارب . كما اضهرت الدراسة أهمية اختيار القيم الابتدائية القريبة من الجدر لتعزيز الأداء العددي . تقدم هدة الدراسة توصيات عملية لاختيار الطريقة المناسبة حسب طبيعة الدالة ، و تؤكد أهمية التقييم المقارن للطرق العددية عند تصميم حلول دقيقة للمعادلات غير الخطية .